Содержание материала
Линейные уравнения
Линейные уравнения – уравнения типа ax=bax=bax=b.
Например, 103x+18=4103x+18=413x+18=4.
Для решения таких уравнений необходимо перенести неизвестные в одну сторону, числовые значения в другую, затем привести подобные и выразить неизвестное.
Решить уравнение 4x–8=2+3x+44x – 8 = 2 + 3x + 44x–8=2+3x+4
Решение
- Перенесем неизвестные в левую часть, числа – в правую (с противоположными знаками):
4x–3x=2+4+84x – 3x = 2 + 4 + 84x–3x=2+4+8
- Приведем подобные (сложим и вычтем неизвестные и числа):
x=14x = 14x=14
Ответ: x=14x = 14x=14
Противоположный знак – знак обратный исходному при переноси числа или выражения через знак =. Для знака плюс, противоположным будет знак «–» и наоборот, для частного произведение и соответственно для произведения — частное.
Выразить xxx в уравнении 18x+2x–4=10x+1618x + 2x – 4 = 10x + 1618x+2x–4=1x+16
Решение
- Перенесем неизвестные в левую часть, числа – в правую
18x+2x–10x=16+418x + 2x – 10x = 16 + 418x+2x–1x=16+4
- Приведем подобные
10∗x=2010*x = 201∗x=2
x=20/10=2x = 20/10 = 2x=2/1=2
Ответ: x=2x = 2x=2.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1Задание Решить уравнение Решение Расставим порядок действий: Отметим, что выражение, определяющее неизвестную в данном уравнении — . В данном случае последним действием является вычитание, поэтому необходимо найти неизвестное уменьшаемое: к разности надо прибавить вычитаемое: Получили простейшее уравнение с неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель: Ответ
Также некоторые сложные уравнения можно решать следующим образом, который основывается на свойствах арифметических действий.
ПРИМЕР 2Задание Решить уравнение Решение Упростим выражение, стоящее в левой части заданного уравнения, используя свойства вычитания: чтобы от суммы отнять число, необходимо это число вычесть из одного из слагаемых суммы и результат прибавить к другому слагаемому. То есть вначале отнимем от пяти два и результат прибавим ко второму слагаемому : Далее определяем порядок выполнения операций: Чтобы найти неизвестное слагаемое , необходимо от суммы 27 отнять известное слагаемое 3: Далее найдем решение простого уравнения, используя правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель. Тогда или . Ответ